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发表时间 : 2018-6-2 13:21:00 | 浏览 : 260    评论 : 0
本帖最后由 八目妖 于 2018-6-6 09:19 编辑

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把循环小数的小数部分化成分数的规则:
①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。
分数转化成循环小数的判断方法:
①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

循环小数化分数的重要方法:

1.同学们知道循环小数还分为纯循环小数和混循环小数。
纯循环小数样例:
比如0.33333……3循环,0.8181……(81循环), 1.206206……(206循环)等等这种就为纯循环小数;
混循环小数样例:
0.51111……(1循环),0.19494……(94循环),1.2854854……(854循环)等等这种就为混循环小数;
知道了什么是纯循环和混循环小数,那么咱们就先来看一下混循环小数如何化为分数?

例:(1)0.3(3循环)=3/9=1/3;
(2)0.7(7循环)=7/9;
(3)0.81(81循环)=81/99=9/11;
(4)1.206(206循环)=1又206/999.
     总结:0.ab(ab循环)=(ab/99),最后化简.

同学们,通过观察上述式子发现规律总结如下:
在将纯循环小数换成分数的时候,循环节有几位,分母就有几个9,如例(1)(2)中循环节分别为3和7且只有一位,所以分母就为一个9,而例(3)中循环节为81为两位,所以分母就为99,例(4)中有三位循环节206,所以分母为999,以此类推同学们,当循环节有几位的时候分母就有几个9,分子就分别为循环节本身,同学们看明白了吗,当然此种方法仅适用于纯循环小数化分数哦!接下来咱们看一下混循环小数如何化成分数呢?

混循环小数的化法是:
例(1)0.51(1循环)=(51-5)/90=46/90=23/45;
  (2)0.2954(54循环)=(2954-29)/9900=13/44;
  (3)1.4189(189循环)=1又(4189-4)/9990=1又4185/9990=1又31/74.
总结:0.abc(bc循环)=(abc-a)/990.最后化简.

老师跟同学们一起来分析一下,在混循环小数化成分数的时候,分母有几位循环节有几个9,不循环的地方用0表示,非循环部分有几位就有几个0,如例(1)循环节为1,5不循环,所以有一个9一个0,(2)中循环节为54,非循环部分为29所以分母为9900,同学们要记得是把9放前面不是把0放前面哦,再看分子,分子为所有的小数部分减去非循环部分,一定要记清楚是减掉的非循环部分哦!

同学们还需要注意的是掌握了方法之后,最后记得要化简成最简分数,记得约分!

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