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发表时间 : 2018-6-4 06:17:37 | 浏览 : 209    评论 : 0
本帖最后由 八目妖 于 2018-6-4 06:38 编辑

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

追及路程=(快速-慢速)×追及时间

【解题思路和方法】

  简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。


  例1:好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

  解

  (1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

  (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)

  列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

  答:好马20天能追上劣马。


  例2:小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

  解

  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是

  (500-200)÷[40×(500÷200)]

  =300÷100=3(米)

  答:小亮的速度是每秒3米。


  例3:我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

  解

  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知

  追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)

  =220÷20=11(小时)

  答:解放军在11小时后可以追上敌人。


  例4:一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

  解

  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

  这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)

  所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)

  列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]

  =88×4

  =352(千米)

  答:甲乙两站的距离是352千米。

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