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发表时间 : 2018-6-4 06:24:18 | 浏览 : 201    评论 : 0
本帖最后由 八目妖 于 2018-6-4 06:36 编辑

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍,

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】

  变通为“追及问题”后可以直接利用公式。


  例1:”从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?

  解

  钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以

  分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)

  答:再经过22分钟时针正好与分针重合。


  例2:四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?

  解

  钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后(5×4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。

  (5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)

  (5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)

  答:4点06分及4点38分时两针成直角。


  例3:六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

  解

  六点整的时候,分针在时针后(5×6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

  (5×6)÷(1-1/12)≈33(分)

  答:6点33分的时候分针与时针重合。

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