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发表时间 : 2018-6-4 06:34:50 | 浏览 : 262    评论 : 0
【含义】

将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】

(1)方阵每边人数与四周人数的关系:

四周人数=(每边人数-1)×4

每边人数=四周人数÷4+1

(2)方阵总人数的求法:

实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

空心方阵:

总人数=(外边人数×外边人数)-(内边人数×内边人数)

内边人数=外边人数-层数×2

(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

总人数=(每边人数-层数)×层数×4

【解题思路和方法】

  方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。


  例1:在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

  解:

  22×22=484(人)

  答:参加体操表演的同学一共有484人。


  例2;有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

  解:

  10×10-(10-3×2)×(10-3×2)

  =84(人)

  答:全方阵84人。


  例3:有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

  解:

  (1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)

  (2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)

  (3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)

  答:这队学生共160人。


  例4:一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

  解:

  (1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

  (2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只)

  (3)原有棋子数=7×7-9=40(只)

  答:棋子有40只。


  例5:有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

  解:

  第一种方法:1+2+3+4+5=15(棵)

  第二种方法:(5+1)×5÷2=15(棵)

  答:这个三角形树林一共有15棵树。

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